Thomas Paul HOSSEN

La formation au concours d'entrée de l'Institut du Risk Management (IRM) pour l'obtention du Certificat d'Expertise Actuarielle (CEA) a été conçue par Thomas Paul Hossen à partir de son expérience acquise dans la préparation depuis 2016 de nombreux professionnels en quête de boost dans leur carrière. Ancien étudiant de classes préparatoires au lycée Henri-IV (Paris), normalien (ENS Paris-Saclay, anciennement ENS Cachan), titulaire d’une licence de mathématiques de l’Université de Paris (anciennement Universités Diderot et Descartes), diplômé du master d’économie (majeures économétrie approfondie et finance de marché) de l’École Polytechnique (Paris), président depuis 2018 d’un fonds d’investissement spécialisé dans la conception de stratégies de machine learning appliquées au trading algorithmique (Etrium Capital SAS, Paris), l’auteur forme chaque année à titre privé, en tant que formateur individuel agrémenté « services à la personne », entre deux et six professionnels aspirant à acquérir le titre d’actuaire grâce à l’Institut du Risk Management (anciennement Centre d’Études Actuarielles). L’accès à ce dernier implique la réussite au concours d’entrée, qui se présente sous la forme d’une épreuve d’admissibilité (écrit de trois heures) suivi d’une épreuve d’admission (oral d’une trentaine de minutes maximum) : c’est avec cet objectif que cette présente formation a été conçue. 

 

L’épreuve d’admissibilité au concours d’entrée se présente sous la forme de cinquante questions de type QCM (questionnaire à choix multiples). Une épreuve finale d’admission sous la forme d’un oral dans lequel est étudié le parcours professionnel et la motivation des admissibles permet de départager les derniers candidats. Dans l’épreuve d’admissibilité, cinq choix sont proposés pour chacune des cinquante questions, le nombre de réponses possibles variant de zéro à cinq. Aucune justification n’est demandée, mais rares sont les questions qui ne demandent pas une réflexion approfondie ou un calcul : rien ne doit donc être laissé au hasard, d’autant plus que chaque mauvaise réponse cochée est assortie d’une pénalité d’un demi-point ; une bonne réponse, quant à elle, rapporte un point, quel que soit le nombre de bonnes réponses dans la question. Les questions peuvent donc être très déséquilibrées : certaines nécessitent dix minutes de calcul pour in fine une seule réponse juste (voire aucune dans les cas les plus frustrants), tandis que d’autres peuvent rapporter quatre ou cinq points pour une voire deux minutes de réflexion. Quatre axes majeurs se distinguent dans le QCM : une partie consacrée à des mathématiques générales et à des probabilités élémentaires, une partie dédiée aux mathématiques financières, une partie portant sur les statistiques et l’analyse des données et une partie consacrée à de l’économétrie. L’ordre des quatre parties n’est pas prédéterminé et ne conditionne pas le sujet : les questions peuvent être traitées dans n’importe quel ordre. Si les questions sont de difficulté variable, il est cependant inenvisageable de se présenter au concours sans avoir un niveau licence 2 en mathématiques, un niveau licence 3 en probabilité et un niveau licence 3 en mathématiques financières et un niveau licence 3 (et même plutôt master 1) en économétrie. 

 

Les profils recrutés par l’Institut du risk management sont cependant variés et il n’est pas indispensable d’être un crack en mathématiques pour réussir le concours : même des élèves ayant eu une formation assez légère en mathématiques peuvent espérer réussir le concours avec de la motivation et de la méthode. Aussi, répondre correctement à trente-cinq questions sur les cinquante sur le temps imparti (très court) de trois heures garantit presque sûrement une admissibilité au concours d’entrée. Il convient donc à chaque candidat de cibler ses points forts et ses points faibles et de commencer par les parties qu’il maîtrise le mieux. Ainsi, un profil ingénieur sera particulièrement à l’aise sur la partie mathématiques générales et probabilités élémentaires et sur la partie statistiques et analyse des données, tandis qu’un profil économique sera plus à l’aise sur les parties mathématiques financières et économétrie. Il n’est décemment pas possible de finir le sujet dans le temps imparti ; aussi, le candidat doit impérativement commencer l’épreuve par les thèmes qu’il maîtrise le mieux. Il faut toutefois garder à l’esprit que les dernières questions sur la partie statistiques et analyse des données (spécifiquement sur l’analyse des données) sont généralement des questions de cours, particulièrement rentables donc, tandis que les questions de probabilités sont en général très calculatoires et longues. En économétrie, de nombreuses questions simples (définitions autour des tests statistiques et des intervalles de confiance, nombre d’observations…) rapportent également des points rapidement. Il est ainsi conseillé aux candidats de prendre les cinq premières minutes de l’épreuve à lire en diagonale les cinquante questions du sujet pour repérer les questions de cours, qui prennent parfois la forme d’un « Vrai / Faux » et d’y répondre en priorité avant de passer au traitement du reste des questions, en fonction de leurs appétences. 

 

Le programme en lui-même peut se résumer au travers des axes suivants (liste non exhaustive) :

• En mathématiques générales : polynômes du second degré, inégalités triangulaires, fonctions exponentielle et logarithme, calculs de limite de fonction et de suite, croissances comparées, dérivation, développements limités, théorème des valeurs intermédiaires et de la bijection, convexité, calcul intégral, séries géométriques et ses « dérivées », calcul matriciel, matrices triangulaires et propriétés, matrices nilpotentes, déterminant d’une matrice, valeurs propres et vecteurs propres, polynôme caractéristique d’une matrice, diagonalisation d’une matrice.

• En probabilités : fonction de répartition, probabilités conditionnelles, probabilités totales, formule de Kœnig-Huygens, inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev, propriétés de l’espérance, du la variance, de la covariance et du coefficient de corrélation, variables aléatoires discrètes et continues, théorème de transfert, théorèmes de l’espérance et de la variance totales, lois discrètes (uniforme, Bernoulli, binomiale, hypergéométrique, Poisson, géométrique) et fonctions génératrices, lois continues (uniforme, exponentielle, Gamma, Pareto, normale, log-normale, χ², Student, Fisher), stabilité des lois usuelles.

• En mathématiques financières : intérêts composés, modèle de Gordon-Shapiro, bons du Trésor à taux fixe, valeur d’un portefeuille, annuité d’un crédit indivis, prix, maturité et duration d’une obligation (avec ou sans coupon), tableaux d’amortissement pour un emprunt à amortissement constant, pour un emprunt à annuités constantes et pour un emprunt à annuités à croissance géométrique, lissage de prêts, options européennes et américaines, pricing de calls et puts, swaps de taux, autres produits dérivés usuels (futures et forwards), modèle binomial à deux ou trois périodes.

• En statistiques et analyse de données : généralités sur les tests statistiques, tests statistiques sur les moyennes d’un échantillon gaussien, intervalles de confiance, théorème de la limite centrée, maximum de vraisemblance, familles de lois exponentielles, analyse factorielle des correspondances, analyse des correspondances multiples, analyse en composantes principales, métrique du χ² pour deux variables qualitatives, classification ascendante hiérarchique, stratégies d’agrégation des données (clusterisation).

• En économétrie : modèles de régression linéaire simple et multiple (avec et sans constante), hypothèses de Gauss-Markov et conséquences, coefficient de détermination R² et propriétés, R² ajusté, AIC et BIC, méthodes de sélection forward et backward,estimateur de la variance homoscédastique, loi des estimateurs des moindres carrés ordinaires, tests de Student, de Fisher, de White, de Ljung-Box et de Jarque-Bera, modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF ou CAPM), processus stationnaires, modèles auto-régressifs, régressions ridge et lasso.

 

Le programme est donc extrêmement riche, quoique finalement assez basique. Aussi la difficulté du concours d’entrée ne réside pas tant dans le contenu (un très bon étudiant de licence 3 d’économie réussirait presque sûrement l’épreuve d’admissibilité au concours d’entrée), mais dans le fait que les candidats doivent nécessairement avoir une expérience professionnelle de deux ans au moins avant de pouvoir postuler au concours d’entrée à l’Institut du risk management. Or, après deux ans d’expérience professionnelle au moins, les réflexes universitaires se dissipent. C’est pourquoi la formation conçue se veut le plus efficace possible : elle repose sur l’étude des sujets types analogues à celles des épreuves d’admissibilité. Chaque épreuve sera corrigée en détails, et un corrigé typographié détaillé sera remis à chaque personne formée. Ces corrigés sont volontairement détaillés à l’extrême car ils visent à être étudiés et appris par les candidats, qui n’auront pas le temps de rattraper éventuellement trois voire quatre années d’étude. Bien évidemment, le corrigé ne correspond pas à ce qui serait écrit sur le brouillon d’un candidat idéal : inutile de détailler les calculs ou de justifier les éventuelles convergences. Cependant, gare aux raisonnements intuitifs : les sujets sont truffés de pièges. De plus, cette formation propose des « rafraichissements express » via des points méthodes « À retenir » qui résument l’essentiel du cours et sa mise en pratique. Tous les points « À retenir » doivent absolument et sans aucune exception être connus par cœur et maîtrisés par les candidats avant de se présenter au concours : ils permettent de gagner en efficacité et de répondre aux questions dans le temps imparti. 

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Un travail constant et soutenu doit par ailleurs être effectué par le candidat. Le candidat devra ainsi refaire intégralement et en autonomie les épreuves traitées avec le formateur pour espérer être prêt pour le jour J. Une préparation sérieuse de trois mois semble être un grand minimum pour réussir (une heure de cours avec le formateur devant être associée à quatre heures de travail en autonomie environ pour « digérer » le contenu traité). La formation typique repose sur la correction de quatre sujets type de sorte à couvrir la quasi-intégralité du programme du CEA et prend 16 heures en moyenne. Cependant, la formation est flexible et peut compter de un à huit sujets types corrigés en fonction du degré de préparation souhaité par le candidat (comptez alors 4 heures en moyenne par sujet pour traiter ensemble la correction).